| 量子系统控制发展综述 |
| 时间：2007-08-24 16:17:28 来源：中国科学技术大学自动化系 浏览：4579次 |
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| 作者：丛 爽 中科院优秀青年学者奖基金资助 1 引言 量子理论的提出和建立是人类二十世纪最伟大的成就之一。它揭示了物质内部原子及其组成粒子的结构和性质，使人们对物质的认识深入到了原子领域微观量子世界。对人们来说是一个崭新的领域，其中很多奇特的现象都同常理相违背并很难用经典物理的理论进行解释，通过量子力学人们成功的解决了氢原子光谱等一系列重大问题。并且随着研究的深入，人们逐步认识到量子论不仅可以解释微观领域的一系列奇特现象同时通过变换还可以利用它完美的解释宏观物体的运动规律，并利用薛定谔方程证明例如牛顿定律等许多经典物理中的基本定律。因此可以说量子力学的规律不仅支配着微观世界而且也支配着宏观世界。长期以来一直被人们用来描述宏观物质运动规律的经典物理从本质上来说也只不过是量子力学规律的一种近似而已，对量子力学的研究已经逐渐成为世界各国基础研究的重点之一。另一方面随着科学技术的进步，量子力学的应用也已深入到科学技术的各个领域。在化学中人们通过对原子态的控制，可以改变反应物质并使反应按人们预期的方向发生。在物理中人们利用量子理论来对物质的电磁性质进行更深入的了解。更重要的是近几年来随着信息技术的发展，人们又相继提出了量子计算机量子信息网络等一系列设想。希望利用量子一些特有的性质来突破宏观经典物理对物质属性的限制，以使人们的生产生活方式焕然一新。但随着在不同领域对量子的深入进行的研究，如何对量子及其状态进行操纵控制成了摆在人们面前的一个难题。世界各国都在企图把量子和控制领域联系起来，希望利用宏观控制领域中的概念和方法结合微观量子世界的特性来对量子及量子态进行控制和研究。 本文首先通过回顾量子系统控制理论的发展过程来使人们对其有一个系统的认识和了解，然后根据国际上近期研究成果来预测其发展方向，并对几种典型的控制策略的优缺点进行分析提出几个制约其发展的关键性问题，最后在此基础上对量子控制理论的前景进行了展望。 2 量子系统控制的提出及发展 2.1 量子系统控制的提出及理论性研究 最早提出量子系统控制是美国华盛顿大学的Garng M. Huang 和T. J. Tarn 。他们于1983 年6 月在J. Math.Phys 中发表了名为On the controllability of quantum-mechanical systems [1]的论文。这是已知的最早的关于量子系统控制的文章。这篇文章从最基本的系统控制概念出发，在理论上详细的对线性量子系统的可控性进行了讨论具体分析，并给出了有限维空间下量子系统可控的条件。同时也利用李代数Lie algebra 对无限维空间下量子系统的可控性进行了一些数学上的分析，并在最后从大的方向上对量子系统的控制进行了一些展望并提出了几个关键性问题。因此可以说这篇文章对量子系统可控性的研究以及为其进一步发展奠定了坚实的理论基础。同年C. K. Ong 等人在Mathematical Systems Theory 第17 卷上还发表了文章[2]，具体研究了量子力学控制系统的可逆性。文章中从理论上给出了不同量子系统的可逆性条件，并着重分析了在弱时变场下量子系统的可逆性，同时还在假设系统无干扰可观的基础上建立了量子的无限维双线性模型。1984 年J. W. Clark 等人在Mathematical Systems Theory 上发表了文章[3],分析了量子系统的可观性，并第一次提出和分析了量子的无干扰观测问题QNDO。 这三篇文章分别从可控可逆可观的角度对量子系统进行了理论上的建模及分析，因此它们可以看成是量子系统控制的一个里程碑，为其以后的发展奠定了坚实的理论基础。自此之后世界各国对量子系统控制的研究纷纷开展起来并在开环控制领域取得了一些成果。1988 年6 月Anthony P. Peirce 和Mohammed A. Dahleh 在Physical Review A 上发表文章[4]，提出了几种近似算法，把量子的无限维控制问题转换为有限维开环控制问题。1993 年Warren S. Warren 等人在Science 上发表文章[5]，对量子力学系统控制理论进行了阶段性总结，并结合当时的设备条件提出了利用激光对量子系统进行开环控制的一些具体方法。随后基于在无干扰测量理论上的突破，反馈控制成为研究的重点。麻省理工的Seth Lloyd 在1997 年发表的文章[6]中提出了一种半经典反馈控制器来对量子系统进行控制。他在文章中研究了这种半经典控制器的特性并给出了半经典量子系统可观性及可控性的条件，指明这种半经典控制器完全可以用来对哈密顿量子系统进行控制。他在文章的最后指出：尽管还存在一些问题，这种量子控制器可能会对量子计算机和量子信息系统的发展起很大的推动作用。最近随着经典控制方法同量子理论的紧密结合，人们更多的从理论上分析了利用各种经典控制方法对量子系统进行控制的可行性。Claudio 在文章[7]中分析了利用根空间分解法对量子系统进行控制的可行性，并在数学上给出了其可控性条件证明。A. C. Doherty 也在文章[8]中对量子的鲁棒控制性能在理论上进行的分析。 从以上的介绍可以看出量子系统控制的理论研究过程同其它系统控制过程相似，也是一个由可控可 观性分析到对各种开环闭环控制方法特性的研究的过程。虽然经过近二十年的研究在理论上已经取得 了一定的成果，但由于人们对量子系统并不完全了解，在理论上还没有把经典控制理论同量子的特性充分的结合起来，所以完整的量子控制理论还没有形成。 2.2 量子系统开环控制 从1983 年Garng M. Huang 和T. J. Tarn 从理论上分析并给出了量子系统的可观可控性条件后，对量子的控制研究主要集中在物理和化学领域，多用来控制粒子运动以改变化学反应的结果。由于当时的设备条件以及闭环控制的复杂性，实验室中大都采用开环控制的方法来实现简单的控制目。 1988 年Anthony P. Peirce 和Mohammed A. Dahleh 在Physical Review A 上发表文章[4]，通过分析实验室中生成分子双极子的客观限制具体讨论了分子波包的可控性。1989 年Chemical Physics 在139 卷刊登了Shenghua Shi 和Herschel Rabitz 的文章[9]，提出了一种在和谐分子系统中通过选择合适的最优设计场来有选择的激发特定分子的方法。这种最优设计场结合了分子系统的力学特性，并通过控制分子内部能量交换来最终实现分子系统局部激发的目标。文章最后还提出利用这种最优设计场可以最终实现对化学反应的控制。 同年Chemical Physics 又发表R. Kosloff 等人的文章[10]。文章中具体提出一种根据光脉冲的波形来选择最优控制场的方法，通过这种方法可以有选择的使化学元素按照人们所期望的方向发生反应并产生相应的生成物。这是量子控制从理论研究向实际应用迈出的重要的一步。随后人们在量子控制化学反应方面做了很多的工作，直到1993 年Warren S. 等人在Science 上发表文章[5]，对已有的量子开环控制方法进行了总结并结合当时在激光产生方面的突破提出了利用激光对量子系统进行开环控制的一些具体方法。这可以看成是对量子开环控制的一篇总结性文章。 利用对分子系统的开环控制，人们可以在化学上成功的实现一些简单的控制目标。但对于比较复杂的强时变量子系统，开环控制很难满足人们的要求。这是因为要成功的设计开环控制场函数) (t ε 要基于以下条：1 为了准确的描述量子系统的状态系统的哈密顿量0 H 必须要被极为准确的测量出来；2 为了求出系统的控制函数) (t ε 多维薛定谔方程必须被准确的求解；3 系统的控制场函数) (t ε 必须可以在实验室的条件下被精确的实现。但是除了一些极简单的量子系统，以上三条假设在实际中都很难被满足。所以在1993年以后人们纷纷把研究的重点转向了闭环控制的方向上，其中最先被研究的就是对量子的学习控制法。 2.3 量子系统闭环学习控制 闭环控制主要可以分为学习控制和反馈控制法两种。在对量子闭环控制研究的初期，由于当时对量子状态进行无干扰测量理论上还是空白，所以人们把研究的重点放在了对其进行学习控制的方向。在利用学习策略对量子系统控制的过程中遗传算法是被最早研究和最广泛应用的一种算法。1992 年R. Sjudson 和H. Rabitz 在Physics Review Letter 发表文章[11]，提出了量子系统的遗传控制算法，分析了算法中应该利用遗传压力genetic pressure 来阻止控制场中出现对控制输出结果没有影响的量子控制转化，并建模来具体说明遗传压力对具体控制系统的影响。这就为利用遗传算法来对量子系统进行控制奠定了理论基础。随后1997 年C. J. Bardeen 等人在Chenical Physics Letter 上发表文章[12]，利用大约100 代50个种群来对一个具体的量子系统进行学习并最终获得了很好的结果。1998 年A. Assion 等人在Science上发表文章[13]，也通过遗传算法利用相当多的参量对量子系统进行学习控制试验同样获得了很好的结果。 尽管文章中未能严格的从理论上解释这种结果，但是它分析可能是众多变量相互作用的结果。继提出遗传算法后，P. Gross 等人又于1993 年在Journal of Chemical Physics 上发表文章[14]，提出了量子的梯度学习控制算法。文章中通过对所有量子的代价梯度) ( / t J δε δ 求平均，成功的抑制了原先存在于J中的噪声从而得到较精确的梯度) ( / t J δε δ 。文章对梯度学习过程进行建模并从模型中观测到了很好的鲁棒性，因此这种算法很值得进一步分析和研究。 1999 年M. Q. Phan 和H. Rabitz 又在Journal of Chemical Physics 上发表文章[15]，提出了利用线性匹配原则来对量子系统进行控制的算法。文章对非线性的量子参量进行了线性化近似并给出了对其进行匹配迭代的具体算法，最后还通过实验证明利用线性匹配的方法量子控制系统可以成功的实现对量子系统模型的控制。 以上三种学习算法均为线性算法，但由于量子系统高度的非线性化所以要对量子系统进行精确控制必须利用一种非线性的学习算法。美国普林斯顿大学的H. Rahitz 于2000 年在第39 届IEEE 决策与控制会议上发表文章[16]，提出了一种非线性学习控制的算法。这种算法克服了前三种线性控制算法的缺点，利用非线性匹配原则来对量子系统的非线性特征进行匹配以达到对非线性的量子系统进行精确学习的效果。但是报告中只是对其进行了理论上的推导并没有在实验中证实其可行性。 可以看出量子学习控制由于具有群体控制高速控制场转换等一系列优点而被人们广泛的研究，其发展过程总体上经历了一个从理论研究到线性控制再到最近的非线性学习控制的发展过程。而与此同时闭环控制中另一个大的体系――反馈控制也随着对量子测量技术的进步而逐步的发展。 2.4 量子反馈控制与量子估算及克隆理论 反馈控制是经典控制理论的一个重要的组成部分。它通过对观测得来的系统状态参量实际值和期望值的比较选择合适的控制函数，从而使系统按人们的期望进行动态变化。其中重要的一个环节就是对其状态进行观测和正确的反馈。对于宏观系统可以通过反馈回路很容易的实现，但是由于量子系统具有不可观测性对其状态的任何测量必将在某种程度上破坏其现有的状态，因此对量子系统状态进行实时反馈所得到的量子状态值并不等同于测量后的状态值。这就成为了一个很大的难题摆在了人们的面前。所以尽管量子反馈限定原理quantum-limited feedback theroy 最早于1994 年就被Wisemen 和Milburn 提出，但是由于量子系统的不可观测性很长一段时间内对其的研究并没有很大的进展，因此这就急需一种方法来解决量子的状态估算问题。 直到二十世纪九十年代中后期，随着量子信息技术的提出，世界各国纷纷加大对量子系统研究的力度，对量子测量以及克隆技术取得了一系列研究成果。我国在此方面也处于领先的行列。1998 年6 月中国科技大学近代物理系的段路明和郭光灿在Physical Review Letter A 上发表了题为Probalilistic Cloning and identification of Linearly Independent Quantum States 的文章[17]。其中提出了一种概率量子克隆机probabilistic quantum cloing machine 的概念，通过把幺正变换同测量过程相结合来达到对量子状态进行精确克隆的目的。文章中具体描述并证明了如何利用幺正坍缩过程来对两个非正交态的量子进行精确克隆的过程。次年3 月A. C. Doherty 发表文章[18]，结合量子系统的反馈控制过程具体提出了一种对量子状态进行连续观测以及估算的方法。这一方面证实了量子系统反馈控制的可行性，另一方面奠定了坚实的理论的基础。同年10 月份中国科技大学的张传伟、李传峰和郭光灿在Physical Review Letter A 发表文章[19]，具体提出了对量子状态进行识别的一般性策略。这就使得对复杂的量子系统进行状态识别以及测量又向前推进了一步。2000 年6 月他们又在Physical Review Letter A 上发表文章[20]，总结了在有限范围内对量子状态进行估算的方法并在数学上给出了严格的公式证明。 近年来量子克隆以及量子状态估算在理论上人们获得了很多重大的突破，这就为量子系统的反馈控制的发展扫清了道路。因此反馈控制近年来也取得了相当大的成果。 2.5 量子反馈控制法 反馈控制是对复杂系统进行控制的常用方法之一。量子系统反馈控制的基本思想同经典反馈控制理论相同，即在量子系统的控制过程中被控量子的状态不断的被测量并被反馈到控制器中控制器，再根据量子此时的状态及时的寻找并调整控制函数以使量子始终保持在期望的轨道上。简要的来说量子反馈控制的整个过程主要包括：实现量子态的测量、建立量子系统模型、建立实时反馈系统和建立相应的控制函数调整策略等四步。 Wisemen 和Milburn 所提出的量子反馈限定原理是一种描述系统动态性能的理论，该理论通过实时反馈的度量信号。当时采用的是光电流来控制一个量子系统的哈密顿函数，但是由于当时量子状态测量无论在理论上还是在应用上都没有深入研究，所以量子反馈系统一直不能精确的测得系统的哈密顿量。这极大的制约了量子反馈控制理论的发展，所以在对量子闭环控制的初期反馈控制理论一直让位于学习控制方法未能成为研究的重点。 直到二十世纪九十年代后期，随着量子克隆和量子状态估算理论的突破，量子系统反馈控制才成为研究的重点。1999 年3 月Doherty 等人发表文章[21]初步讨论了量子反馈控制中的测量问题，重点分析了如何在连续的测量后通过量子跃迁原理来估算量子的状态。同年6 月A. C. Doherty 发表文章[18] ，他在文章中首先分析了以往传统反馈控制理论在量子领域遇到的不可测量等一系列困难，然后提出了通过对反馈变量的分析来对系统状态进行估算的新方法。文章并应用这种理论来对单自由度的量子系统进行冷却和限制还同原有的直接反馈的方法相比较。从而得出结论，证实这种新的方法较原有的方法能极大的提高对量子系统的控制精度，最后文章把这种方法同经典的LQG 控制原理进行了对比。这是一篇在量子反馈控制领域极为重要的文章，它不仅第一次提出了利用反馈原理对量子系统进行精确控制的方案，而且还把它同经典的LQG 理论卡尔曼滤波理论结合了起来，这就从理论上把经典控制原理同量子系统结合了起来。2000 年5 月Doherty 等人发表文章Quantum feedback control and classical control theory [22] ，详细分析了各种量子系统可观和可控性并在把经典系统同量子系统进行对比分析的基础上具体提出了三种把经典反馈控制理论量子化的方法，同时还对一些重要的经典控制公式量子化使其能反映波动性和不连续性等一系列量子系统的特点，结合对量子状态估算的方法，反馈控制理论已充分的同量子的特性结合了起来。经典反馈控制的量子化公式也初步的建立了起来这就为量子反馈控制的应用铺平了道路。 2000 年6 月Doherty 等人发表文章[23]，具体讨论了量子反馈控制的信息提取和干扰文章，把量子系统反馈控制分为测量估算阶段和反馈控制阶段，通过分析一个简单的量子系统模型讨论了上述两步的最优化实现，并在此基础上讨论了反馈信息提取和信息间干扰的问题，这就使对量子系统的反馈控制从理论上又前进了一步。2001 年10 月Charlene Ahn 等人发表文章[24]，具体讨论了如何利用量子反馈控制来纠正量子系统误差的问题，文章利用一个代价函数来最优化对量子系统哈密顿量的反馈估算，同时还利用连续测量技术和哈密顿操作来尽量减少并估算测量给量子系统带来的干扰。以上这些研究主要适用于符合波尔马可夫近似的量子系统。最近Doherty 等人又把工作重点放在了利用马可夫量子轨迹原理来解决不适用于波尔马克夫近似的量子系统上。 综合以上对量子系统反馈控制的研究成果可以看出，量子反馈控制在理论上已经取得很大的进展并以在很大程度上同经典控制论结合了起来已成为人们在对量子控制方面研究的重点。 2.6 量子控制最新进展 近几年对系统的鲁棒控制逐步成为控制领域内研究的重点，同样在量子控制领域中由于量子计算机 的提出如何提高控制系统的鲁棒性能也成为量子控制的重点研究方向之一。Doherty 等人在2000 年第39届IEEE 决策与控制会议上就发表论文[8] ，重点研究了鲁棒控制理论在量子控制方面上的应用，并预测利用量子的鲁棒控制技术能实现对量子存储器的模拟，这种量子力学存储器可以使用高度链接的量子纠错编码，并可以进行可能的容错计算，因此鲁棒控制将在量子计算中扮演重要的角色。同时量子比特也成为研究的另一个重点，Domenico D’Alessandro 和Mohammed Dahleh 在IEEE Transantions On Automation Control 上发表文章[25] 重点讨论了两能级量子系统的最优控制问题并对量子计算机的实现进行了一些初步讨论。 综上所述，量子系统控制经过了一个由可控性研究到对简单系统的开环控制，然后深入到对复杂系统的闭环控制。几个过程从中可以看出量子系统控制的发展是同人们的需求紧密联系的，在研究的初期人们并未对其进行系统的研究，主要是在化学和物理领域针对特定的实验目的来对单独的量子进行控制性研究。可以看出二十世纪九十年代以前关于量子控制的文章大都发表在物理化学的期刊上，而且大都只是为解决一个具体的问题而采用的特定的方法。直到九十年代中后期，随着量子计算机和量子信息网络的提出对量子系统控制，特别是反馈控制才开始取得进展。近年来为了在量子计算机的硬件上取得突破人们又纷纷把重点放在了量子系统的鲁棒控制等方面，可以预测随着量子信息时代的到来量子控制一定会取得更大的进展直至形成一套完整的量子控制理论。 3 量子系统控制的总体趋势及关键性问题 3.1 量子系统控制方法 从上面量子系统控制的发展过程可以看出，主要是利用了经典控制理论中的开环控制反馈控制最优控制和学习控制等几个方案。下面对这些方案进行总结并分别讨论其优缺点： 1 量子系统开环控制方法 量子系统开环控制主要利用开环最优设计来寻找合适的控制函数) (t ε ，并直接作用在量子系统上，以使量子系统按人们预期的设想达到一定的期望状态。这种方法的优点是结构清晰实现简单，而缺点在于为求出合适的控制函数) (t ε 必须精确的求解薛定谔方程，这是很难办到的。同时正确的控制场) (t ε 也很难在实验室精确的产生，因此量子开环控制方法只适用于一些简单的化学系统对于复杂的系统则无能为力。 2 量子系统的闭环学习控制策略 量子系统的闭环学习控制是通过学习和分析量子系统对输入的反映来寻找最优的控制场，以使量子系统按人们预期的设想达到一定的期望状态。用于量子系统的学习控制方法具有群体控制高速控制场转换等一系列优点，但是对于非线性较强的量子系统在学习中会产生一定的误差。 3 量子系统的反馈学习算法 量子反馈控制的基本思想是利用经典反馈控制理论来对量子系统状态进行实时及时的调整，即在量子系统的控制过程中控制系统不断的检测量子系统的状态，并将其反馈到控制器中，控制器再根据量子的状态及时的寻找并调整控制函数作用在量子系统中，以使其始终保持在期望的轨道上。量子反馈控制系统可以实时地对量子系统进行监控进而作出反应，对其调整在理论上已经充分的同经典反馈控制方法结合了起来，这是其优点所在但是由于对量子态的无干扰测量至今为止还很难做到，因此对于利用反馈法还很难精确的对复杂量子系统进行精确的控制。 3.2 量子控制系统建立过程 上面一节着重从时间的角度描述了量子系统控制的发展过程及成果，从总体上看同其它领域一样，量子控制系统建立也需要经过以下几个过程 1 建立系统 模型建立能真正描述量子系统的动态模型并且可以利用模型来研究量子在控制场中的相互作用，要想验证任何量子系统控制方法的正确性必须把此方法同量子的特性相结合建立合适的量子系统模型，所以量子系统模型必须能正确反映量子的各种特性，并通过模型来验证这种方法的正确性以及相应的性能指标。 2 可控性研究 利用建立的量子模型来对各种量子系统的可控性及相应的可观性进行研究，从中推导出系统的可控可观条件只有这样才能在一定的条件下对系统进行可控设计。 3 控制系统设计 设计一个可以实现期望控制目的的控制场来使量子系统按照人们所期望过程进行变化，这是量子系统控制中最重要的一步。在经典控制理论中有各种成熟的控制方法，例如开环控制反馈控制自适应学习控制等，但是在微观量子领域内由于量子存在的波动性、随机性等特殊的性质，经典的方法和公式并不能直接应用在量子系统中必须同量子的特性结合建立一套具体的方法。人们虽已做了大量的工作并取得了一定的进展，但由于人们对量子系统并不完全了解，因此至今为止还没有能拿出一套通用的控制方案，也没能形成一套完整的控制理论，所以要对复杂的量子系统控制方案人们还有很长的路要走。 4 应用 即将以上理论结果应用于量子计算、量子光学、量子化学、量子工程学等问题中，量子计算机如今以成为各国研究的重点，在算法上已经取得一系列的突破但是硬件的实现始终是制约其发展的关键性问题。量子控制论的形成将对其产生决定性的作用，它将可以使人们控制量子系统的具体状态必将使量子计算机在硬件上取得新的突破，而将来利用量子特性建立的量子信息网络也将会是人们的生产生活方式焕然一新，因此可以看出量子系统控制理论有着广泛的应用和巨大的发展前途。 3.3 量子系统控制面临的几个关键性问题 从量子系统控制的提出到现在已经近二十年了，尽管人们对此做了很多努力，对其的研究仍处于探索期，至今为止还没有出现一整套适用于微观世界的量子控制理论。这一方面是由于人们受到现在技术手段和数学理论的局限，另一方面也是由于人们对量子领域还缺乏深入的了解。具体的来说有以下几个急需解决的问题制约着量子控制的进一步发展。 1 缺乏一个全面综合的理论来反映控制过程对量子系统的影响，这里的控制过程主要包括两个方面。首先是对量子态的测量，由于量子特有的测不准原理对量子的任何测量都会破坏其初始状态，而这种破坏干扰的程度还很难预知，这就极大的制约了反馈理论在量子中的应用。同时由于在量子领域还存在着很多未知的现象及规律所以控制函数对量子系统的影响有时也很难真正准确的预测这就给对量子状态的测量和控制带来了很大的困难。 2 虽然在量子状态估测和量子克隆方面已经有了一定的研究成果，对量子态的无干扰测量至今为止还很难做到，这使的量子系统的控制精度很难得到提高，因此极大的阻碍了量子控制理论的进一步发展。 3 在对粒子进行具体控制的过程中控制场及量子力学系统不可避免的会带有各种噪音，而且还要解决消相干问题，这就又增加了粒子控制的复杂性，给人们带来了很多问题。上面提到利用梯度均值的方法来消除系统的白噪音，但是对于其它类型的噪音应当如何处理呢？至今还没有一套统一具体的办法。 4 在数学上还没有找到一种好的办法来使经典的控制理论公式同量子的波动性和不连续性结合起来，这就给在量子领域应用经典控制理论带来了很大的困难，反之如果找到了这样一种方法则可以把宏观控制方法直接应用到量子领域，进而检测其是否仍然在微观适用，以及还需针对量子的特性对这些定理进行改进。 5 一切关于量子控制的实验都处于摸索阶段，那么究竟微观世界中的粒子可以在什么精度下被控制？人们能否真正在测不准原理的限制下掌握对量子状态的全面控制？这些都是急需人们解答的问题。以上几个问题只是量子系统控制中存在的众多问题的一部分，但却极大的制约了其发展。因此这将是以后人们对量子系统研究的重点，所在如果在这些问题上均能获得突破则有望使量子控制理论获得真正的突破进而形成一套完整的量子控制体系。 综上所述，经过近二十年的努力人们在量子系统控制方面已经取得了相当大的进展，对量子世界的认识也进一步深入，虽然由于各种原因还未能建立一套完善的理论体系，但是相信随着人们对微观世界认识的深入，量子力学一定可以和经典控制理论结合起来进而形成一套完整的量子控制理论以实现人们对微观量子系统进行控制的理想。 参考文献 [1] Huang Garng M. , Tarn T. 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The learning control method and feedback control method are discussed since they are two important methods in quantum system control and the advantages and disadvantages of those two close-loop control methods are pointed out. According the trends of quantum system control development the paper predicts the future trends of its development and application. A set of process that is necessary for a whole system of quantum control is built. Based on the above content, several core problems that baffle the advance of quantum control are pointed out finally. Keywords: quantum control control system feedback control study control quantum system |
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