| 什么是数学？ | |
| 时间：2012-08-19 16:22:13 来源：凯迪社区 浏览：1914次 | |
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| 最近看了几篇丘成桐教授的文章，也阅读了几篇国内数学专家级别的文章，看到这些代表中文世界顶级的专家们的观点，看他们对于数学的理解，总感觉到该写点什么，因为，我觉得他们这些顶级的专家，对于数学的理解，我感觉并没有完全到位，有不尽兴的感觉，特别是，我认为数学与中国传统思维，有着鸿沟般的差异，我的体会是数学犹如一把锋利的刀片，将中国式的思维同世界的文明割裂开来。 最近，在这个版块也可以看见几个数学爱好者的思维方式，因此，我认为应当思考这个问题了，我不是数学专业，只有初中数学的水平，因此，不是探讨数学的专业内部问题，而是，探讨数学同中国式的思维的关系问题，因为，所有使用中文进行思考、书写、交流的人，均不能够回避这个问题。 同时，我希望“文科的数学”同“理科的数学”，多一些沟通的桥梁，将文科同理科的分离，是中文世界知识分子的悲哀与不幸！总体感觉是数学专业过于局限在他们的专业规则里，而这些规则是数学家们人为创造的，他的概念的内涵到底是什么，其实，是空的，也没有实质内容的，那么，在数学的应用、发展上，如果，不突破这个规则，那么，你只能是数学的技术工匠，如同深圳大芬村的画家，我看见他们的技巧比梵高不差，但是，他们是梵高吗？ 就中国的数学教育的现状和历史观察，我可以把中国人对于数学的理解分为这三类： 1、有大学文凭的中国人，这一类的数学知识是为了考试、文聘和职称，数学对于他们是敲门砖，是记忆，是机械地操作，因此，这一类的数学的价值不大，如果，没有把数学当做谋生的工具，他们的初中或者高中的数学都忘了。这种数学知识，可能在当今中国占很大的比例。 2、实用。在工程上，技术上的运用。由于，有了现存的模式，人们只需要比个葫芦画个瓢，这些，只能算技艺。比剃头师傅、鞋匠们高雅一些而已。 3、数学院士、教授、大学教师们的数学，这也是华罗庚、陈景润、陈省身们的数学。他们的数学可能在国际同行中获得认可，好评，但是，他们的数学虽然我不懂，但是，他们对待数学的态度、思想、行动，我还是能够理解的，而他们的数学同人类文明的导师级的人物，还是有区别的，这就是我想表达的思想。 所有上述的数学思想，都是数学的存在与发展的一个原因，但是，不是根本，更不是数学2000多年的持续前进的根本动力！这就是我说的数学精神或者数学信仰！这种东西在中国式的思维中没有的，而恰恰这一点才是引导数学的精神动力！ 这种力量仍然存活在数学精神的内部，而且，仍然，十分活跃，回顾数学的历史，仍然，可以看见非常明显的发展脉络。从毕达哥拉斯——柏拉图——亚里士多德——欧几里得——阿基米德——喜帕恰斯——笛卡尔——牛顿、莱布尼兹——麦克斯韦尔——爱因斯坦——霍金等等。 我是从上述这些人的心目中的数学，来考察这个问题的，因为，他们的数学贡献在那里，而且，他们自己的论述、他同时代人的论述都在那里，所以，可以，感受他们鲜活的思想。 我把数学的鼻祖，从毕达哥拉斯算起，因为，他有非常明显的开创性的工作，主要贡献有：1、他发现了数的神秘，因为，数不占空间，也无形状，没有位置，却永不改变，令人确信；2、他认为万物皆数，如同他同时代的人认为万物都是水构成，也类似中国哲学的“气”，数是构成万物的本基。3、他的毕达哥拉斯定理，将数同形，建立了关联，而且，运用了演绎的逻辑方法，进行了证明，建立了逻辑的典范。4、他从锤子的不同质量，发出的声音不同，琴弦不同的长度，发出的声音不同，而且，在量上的整数比例，如二分之一，三分之一，四分之一，五分之一等，就可以构成和声。因此，得出，大自然就是数与数之间的比例关系。而这个比例关系，人是可以感知的。5、认识数是摆脱生死循环的必由之路，宇宙的运行与秩序，就如同音乐般，有规律、有和声，可以为人的灵魂感知，因此，有灵魂的存在。 他的这一哲学思想，为他的学生，柏拉图所吸收和继承，他创立了自己的学园，这是西方最早的大学，他就非常重视数学的学习，据说他的学园的门口，就写有：“不懂数学者，不得入内”。有人说是“不懂几何者不得入内”。 他认为人们看见的世界不是真实的世界，只是因为，光的投影，是世界在人的大脑留下的意念——观念。而认识真实的世界，只有通过人的理性、理智、推理，而数学是认识这个世界的必须依靠的工具，因为，数是抽象的、永恒的、不可分的，理念的世界就是具备这样的特征的，因此，必须，通过数学。数学将人们从依靠肉体的感知的局限性，解放出来，认识太阳、月亮、星辰、宇宙的奥秘，不可能依靠感知，而必须借助理智。他告诫人们，不要像牛一样，一辈子只知道低头吃草，只盯着眼前的那点蝇头小利，权、财、色，抬起头看看星星吧，那有更美丽的世界！这里，我想起一句话：“每一人都会死，但是，这并不意味着每一个人都曾经像真正的人一样，曾经生活过。” 亚里士多德的著作，大量地使用数学的语言，他奠定了西方现代科学的大部分的学科以及研究的方法，欧洲从中世纪的麻木开始苏醒的时候，最早，从阿拉伯人那里接触的《几何原本》，为了搞清楚欧几里得的本意，从希腊文翻译亚里士多德的著作才开始，早期欧洲的大学，就是为了研究《圣经》同亚里士多德的解释的分歧，而创立的。柏拉图和亚里士多德是欧洲精神的始祖，而且，他们存在的时间超过耶稣，所以，对于他们思想的研究、学习、解读，是冲破宗教束缚的强大的精神动力！ 欧几里得将前人的数学知识，进行了系统化的工作，并为后人留下了不朽的名著《几何原本》。在中世纪时代，这本书的发行量仅次于《圣经》，其基础部分，仍然是现代数学的必学的基础部分。牛顿的《自然哲学的数学原理》，斯宾诺莎的《伦理学》都深受这本书的影响。 阿基米德，研究了曲线、光学、机械、力学，为数学的运用，提供的学习的范例，他的求曲线面积的方法，已经接近现代的微积分。 喜帕恰斯，利用三角形的相似性、角与边的比例关系，创立了三角函数，用它测量地球的周长、太阳与月亮的距离，是天文观测的基本工具。而1000多年后，哥伦布的地理大发现的没有这些知识，显然是不可能的。 笛卡尔一生都在思考什么是真理。他的“我思故我在”埋下了他的哲学的第一块坚实的基石，而且，他将哲学、真理的价值标准，以确信为重要的指标，代数、几何、逻辑，均是令他放心的工具，但是，这些东西本身不能够发现真理，三者，均有不足，于是，在研究喜帕恰斯的问题时，创立了解析几何，将数与形，建立了紧密的关系，以后，数直接代替了形。 莱布尼兹为论证他哲学的Monards的性质，也发明了微积分，我个人认为他发明微积分的思路，不同于牛顿，牛顿的导数或“流数”是强调运动的连续性，可导即连续，而莱布尼兹则为了描述有形与无形之间的关系，心灵与肉体，而引入的数学思想。例如，为了减少文字的分歧，他就设想用数字表达文字的意思，并用机器储存，他的这个想法就是今天的电脑和互联网的体现。 麦克斯韦尔用数学将当时的电与磁的研究成果统一起来，并创造了自己的数学方法，从他的方程式里，他推断了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度接近光的速度，并进一步大胆地预计：光就是电磁波！今天，我们使用手机、使用光纤，这些观念都习以为常了。 对于《几何原本》第五公设的质疑和完善，创立了非欧几何，这是爱因斯坦的相对论的基础，跟本地改变了人们的时空观。 霍金的宇宙模型，创造了大量的新数学，关于宇宙起源的数学模型，就是一个热门的课题。 从上面的例子可以看出，那些伟大的数学家们，他们的数学都是为了他们的哲学和思想，而创立的，他们的数学是他们认识宇宙和自然的工具，他们将数学作为自然的语言看待，甚至于当做信仰！正如伽利略说：“上帝就是一个数学家”。 海森堡的量子力学的数学模型，就是来自于灵感，他推导了他的数学公式，当确信自己的方程式时候，他激动于数学的美，以及数学的连贯性与一致性，他感到惊讶，他似乎看见原子现象的外表，看见异常美丽的内部结构，当看到大自然将如此慷慨地将珍贵的数学结构展现在他的面前时，他几乎陶醉了，他的妻子回忆说：他带着一种自信的微笑，他说，我是足够幸运的，当亲爱的上帝还在工作的时候，我能够越过他的肩膀，瞧了一下。 （《莎士比亚、牛顿和贝多芬》湖南科技出版社 26页。） 也即，他们将数学带进了他们的灵魂！甚至是一种信仰！ 当然，绝大多数人不可能像天才们那样，对于数学的感知能达到那样的境界，但是，数学的精神，即确定、确信、严谨、推理、证明的价值，则是一个健康的人格必须具备的，因此，一个没有数学精神的民族，不可能理解文明世界的运行规则的，也就不可能在心灵深处融入世界文明的潮流的。 脱离世俗的价值评价，关注知识的本身，发现宇宙的真实，理解社会的规则，洞悉人性的本质，都必须依赖理性的力量！ 认识、享受、创造数学之美，比起发几篇论文、得几个奥利匹克竞赛的奖项，可能对于国人来说，更有意义！该关注数学的精神价值的时候了，那些，聪明的中国数学专家们！ 此文，请数学专家们不吝赐教！ |
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